SI

Stvari koje imamo valja ceniti. Posebno kada nema nikakvog razloga da to ne činimo.

U jednoj od prethodnih priča upoznali smo se sa epskom slikom čoveka koji meri rastojanje od 5000 stadija. Današnji istoričari lome koplja oko toga koliko je to metara. Postoji opšta saglasnost da jedan stadij dođe oko 185 metara, ali definitivnog zaključka nema. Njutnovi Principi vrve podacima, ali jedinice mere za te podatke danas zvuče kao vežbe iz anatomije: engleske i francuske stope, laktovi, pedlji, palci…. muka živa. Kada je vodena para ukroćena, dobili smo industrijsku revoluciju, i potrebu da izmerimo koliko naša parna mašina daje snage. Kao osnova uzet je rad koji je vrši tradicionalna mašina, u narodu poznata kao konj. Tako je dobijena konjska snaga, jedinica mere koja se pokazala neobično žilavom, pa je i danas u upotrebi.

Nota bene: Uzimamo da je konjska snaga isto što i 740 vati. To je snaga koju mora da generiše čovek koji ima 75 kilograma, da bi u jednoj sekundi skočio uvis jedan metar (recimo tri ili četiri stepenika). Jasno je da tu snagu čovek može da generiše. Takođe, to je i snaga koju generiše konj koji za jedan minut vuče 60 metara teret od 75 kilograma. Odavde sledi razlog zbog koga se konjska snaga ne zove ljudska snaga: teško da ćemo imati snage i triput da skočimo, dok je konj upravo stvoren da vuče ceo dan.

Pošto je nauka aktivnost kojom tumačimo ono što primetimo, opisivanje primećenog treba da bude svima jasno – da bi se zaključci mogli proveriti. A pošteno govoreći, umeti prevoditi srednjevekovne jedinice mere iz jednih u druge je samo po sebi uspeh par excellence. Ova šarenolikost potiče iz ustrojenosti tadašnjeg sveta: monarh je bio alfa i omega, pa anatomska veličina njegovog palca, šake, stopala, lakta, koraka… predstavlja meru svih veličina. A da nije bilo monarha, ko je imao konja bio bi svoj gospodar. Pošto ih je (i monarha i konja) bilo puno, naučnicima je život bio ozbiljno komplikovan.

Francuska revolucija je sa sobom donela slavne vrednosti (koje domaćim životinjama bezuspešno uz maslo nudimo), i počela proces ukidanja društvenih prava i obaveza monarhijskih porodica (inicijalno je ukidana obaveza češljanja i pravo na sve ostalo metodom dr Giljotena, dok je kasnije stvar ublažena pa su članovi monarhijskih porodica danas zoološke atrakcije, čija je razlika u odnosu na konje potpuno nestala: i jedni i drugi se koriste za nošenje šešira). Francuski hemičar Lavoazije je bio jedan od glasnijih pobornika uvođenja principa Sloboda, Jednakost, Bratstvo u sistem jedinica, čija je krajnja posledica uvođenje metričkog sistema. Osnovna ideja koja iza ovoga stoji je formiranje sistema jedinica koji će biti univerzalan, nezavisan od države, i ponovljiv, da svako može da tačno zna koliko je to jedan nečega. Recimo, jedan kilogram je definisan kao masa jednog litra vode; jedan stepen Celzijusa je stoti deo razlike u temperaturi mešavine vode i leda, i ključale vode; jedan metar je četrdesetomilioniti deo obima Zemlje. Rešenje je bilo idealističko: kako zemunski krojač da sazna koliki je četrdesetomilioniti deo obima Zemlje? Zato su uvedeni takozvani etaloni, fizička interpretacija definisanih mera. Oni se još uvek čuvaju, izliveni u iridijumu i platini, u pariskom muzeju Luvr; neki iz emotivno-istorijskih, a bogami neki iz krajnje praktičnih razloga, kako ćemo dalje videti. No, pre toga, poruka lične prirode.

Koristim priliku da se zahvalim čoveku koji je iz Francuske ovde dovukao jedan metar i jedan kilogram. Ne znam ko je taj heroj (i sramota me zbog toga), koji nam je pružio ono što Velika Britanija i SAD nadmeno nemaju. Voleo bih da mu se napravi spomenik.

Danas je situacija nešto bolja. Šezdesetih godina prošlog veka Homo Sapiens se, za promenu, oko nečega prilično uspešno dogovorio: sastavljen je Système international d’unités, Internacionalni sistem jedinica (skraćeno ga zovemo SI). Njegova osnova je pomenuti francuski metrički sistem, koji je jedan pristojan spisak jedinica mere, korisnih u svakodnevnom životu. Ja sam Homo Sapiens visok 2 metra, mase 90 kilograma, telesne temperature 310 stepeni kelvina. Nominalna jačina struje napajanja mog računara je 5 ampera. Sijalica iznad moje glave isijava 120 kandela.

Svakodnevno, za merenje temperature koristimo Celzijusovu skalu, pošto je 310 stepeni kelvina prilično veliki broj, a celzijusov stepen je isti kao i kelvinov. Razlika je u tome što je Kelvinova skala linearno pomerena nizbrdo za 273,16. Ovo je primer gde se realni život sukobljava sa potrebama nauke: temperaturni opseg na Zemlji varira od -70 do +70 stepeni Celzijusove skale, koja prirodno počinje temperaturom mržnjenja vode. Nauka zna za mnogo više, temperatura vakuuma je oko -270 stepeni celzijusa ili 3 stepena kelvina, a na površini Sunca imamo jednako neprijatnih 6 hiljada stepeni (celzijusa ili kelvina svejedno, jer razlika ne izlazi iz okvira greške merenja). Da bismo se razumeli koliko je to, recimo da temperatura vatre upaljača ne prelazi hiljadu stepeni.

Skoro sve jedinice SI su opisane tako da im definicija bude kosmički univerzalna. Loši profesori fizike tu činjenicu koriste za najobičnije maltretiranje: nema nikakve koristi od toga da učenik napamet nauči da je jedna sekunda tačno 9192631770 perioda elektromagnetskog zračenja koje odgovara prelasku između dva hiperfina nivoa atoma cezijuma 133 u mirovanju na temperaturi od 0 kelvina. Ma i uopšte je stvar totalno suluda, jedina svrha ove definicije koju mogu da zamislim je kontakt sa vanzemaljcima, pa mi se opet čini da bismo se oko tih stvari ipak nekako dogovorili (nema načina da se praktično ostvari temperatura od 0 kelvina, jer te temperature baš nigde u kosmosu nema, koliko god birokratija naučne zajednice o tome sanjarila). Izuzetak je kilogram, koji još uvek ima dobru staru definiciju masa etalona od iridijuma i platine koji se u čuva u muzeju Luvr u Parizu.

Iz osnovnih jedinica slede izvedene jedinice, dobijene vezama pojedinih fizičkih veličina izmerenih osnovnim etalonima. Evo kako to ide: brzina je promena položaja u vremenu, dakle m/s; ubrzanje je promena brzina u vremenu, m/s².

Odmah stajemo da primetimo bitnu stvar: vreme na kvadrat nema nikakav fizički smisao; to je matematička konstrukcija nastala iz fizičke suštine, promene u vremenu (s) promene položaja tela (m) u vremenu (s). Da ne bismo stalno pisali metarausekundiusekundi (m/s/s), koristimo matematičko suženje: m/s². Važna je ovo stvar, koja pokazuje i dobar razlog za usvajanje matematike, ali i lakoću kojom matematika može da zamagli fizičku suštinu.

Idemo dalje: sila masi daje ubrzanje, kg*m/s², a površini pritisak, kg/(m*s²); kada sila prelazi neki put ona vrši rad, kg*m²/s², a za vršenje tog rada je potrebno uložiti energiju; promena rada u vremenu čini snagu, kg*m²/s³. Vidimo da se jedinice veoma merljivih fizičkih pojava opasno komplikuju. Zato se uvode izvedene jedinice, koje su zgodno mesto za odavanje priznanja čuvenim naučnicima: kada telo mase jedan kilogram za jednu sekundu dobije jedan metar u sekundu brzine, delovali smo na njega silom od jednog njutna; ako raširimo delovanje te sile na metar kvadratni površine, onda telo pritiskamo jednim paskalom. Kada to telo ta sila pomeri za jedan metar uložena je energija od jednog džula. Konačno, ako se ta energija ulaže za jedan sekund, onda je uložena snaga tačno jedan vat. Među izvedenim jedinicama je i jedan tesla, dok Edisona u SI nema. Tako kosmička karma ostaje u ravnoteži: Tesla ima javno priznanje, a Edisonova kompanija (General Electric) zacementirano mesto u rafovima prodavnica.

Standardizacija jedinica je najviše nevolja podarila elektrotehničarima. U električnom kolu kapacitivni element (kondenzator) sakuplja naelektrisanje, samim tim i energiju, i po potrebi je otpušta. Obično ga zamišljamo kao dve razdvojene ploče na kojima se sakuplja naelektrisanje, čime se između ploča formira razlika električnog potencijala. Jedinica mere kapacitivnosti je jedan farad. Kondenzator kapacitivnosti jednog farada bi trebalo da može da primi onu količinu naelektrisanja koju jedan amper struje prenese za jedan sekund, i da se tada generiše razlika potencijala od jednog volta. A to ne bi išlo, jer sfera veličine Zemlje ne može da primi ni hiljadati deo te količine naelektrisanja! Dakle, farad je besmisleno velika jedinica mere, koja baš nikakve veze sa mozgom nema. Realni kapaciteti kondenzatora se kreću od 0,000000000001 do 0,000001 farada. Pošto je ovo mnogo nula, SI uvodi prefikse, dogovorene oznake za množenje ili deljenje sa hiljadu, milion i tako dalje. Tako one silne kapacitivne nule jednostavnije pišemo: od 1pF do 1μF.

Jednom definisan, SI diktira brojčane vrednosti naučnih konstanti. Brzina svetlosti u vakuumu je 3*10⁸, dielektrična konstanta vakuuma je 8,85*10^-12, a gravitaciona konstanta je 6,67*10^-11, sve prikazano u jedinicama SI. Međutim, ono što je kritično, redove veličina kojima se fizičke veličine među sobom odnose ne određuje SI već prirodni zakoni. Kako god postavimo sistem jedinica mere, između brzine svetlosti i dielektrične konstante će uvek biti dvadeset redova veličine. Ako bismo učinili da brzina svetlosti bude 1, onda bi dielektrična konstanta morala da bude 10^-20. Vesela ideja, posebno ako dosledno zamislimo Džeremija Klarksona kako uzbuđeno govori o novom Mercedesu klase S dok mu vetar mrsi kosu pri brzini od 0,00001 nečega. Znati redove veličina je veoma bitno, a i korisno, jer se na njima bazira tehnika brzih proračuna, kada se koriste i gruba uprošćenja (pi je 3, gravitaciono ubrzanje je 10, koren za dva je jedan i po), čiji je cilj saznavanje reda veličine konačnog rezultata.

I tako dalje. Ovde se ne završava korist koju je SI doneo i u naučnim himalajskim visinama i svakodnevnom životu. No, i ovoliko je dovoljno, jer će nam biti potrebno…