Fotografije lansiranja u svemir koje nam je domaćin obznanio su potpuno čarobne. Ali kako uopšte znamo da će ono što ispalimo uzbrdo zaista gore i ostati, da se neće bilo strovaliti nazad ili otići van našeg domašaja?
Znamo, em lako em poodavno. Lansiranje u svemir najčešće služi da objekat koji lansiramo kruži oko Zemlje. Da bi se to desilo, potrebno je da se on kreće dovoljno brzo da ne bi pao na Zemlju, ali i dovoljno sporo da bi to kretanje zaista i bilo kružno, da ne ode tamo negde odakle je došao Sima Kosmos iz Dalekog Svemira. Dakle, treba nam situacija sa sledeće slike:
Satelit se nalazi na visini H od površine Zemlje, koja ima poluprečnik R. U tom trenutku na satelitu se startuje motor koji mu dodeljuje horizontalnu brzinu (na slici to je v0), i koja treba da je takva da zadrži satelit u kružnom kretanju oko Zemlje.
Satelit, normalno, počinje da se kreće. Posle jedne sekunde on prelazi put koji je jednak njegovoj brzini. (Obratite pažnju na ovu finesu: kada je vreme jedna sekunda, brzina postaje put! Veoma, veoma koristan način pretvaranja dinamike u kinematiku!) Na žalost, pošto se satelit nalazi u gravitacionom polju Zemlje, on za vreme prelaska tog puta takođe pada ka Zemlji, jer mu gravitaciona sila priređuje neprijatno iznenađenje u obliku gravitacionog ubrzanja (obično ga obeležavamo slovom g). Put koji satelit pređe tokom padanja označen je na slici kao h, i jednak je polovini gravitacionog ubrzanja, h=g/2, što u slučaju Zemlje dođe oko 5 metara. Ovo znamo, jer nam to eksperimenti potvrđuju (o tome je Galilej sjajno pisao, a i ja ću, kada za to dođe vreme, negde u decembru) – sva tela koja padaju u gravitacionom polju Zemlje (bez početne brzine, a to je ovde slučaj: satelit nema početnu brzinu u smeru gravitacionog ubrzanja!) tokom jedne sekunde kretanja pređu 5 metara (ne verujte mi na reč, probajte!).
Slika nam, dakle, prikazuje trougao R+H, v0, R+H+h. Taj trougao je pravougli, pri čemu znamo da su i H i h i H+h jadni i bedni spram veličanstvenog R. Pa kad je tako, primenimo Pitagorinu teoremu:
Malo kvadriranja, zanemarivanja bednih kvadrata(H*h, h2) i odmah dobijamo:
(kad smo već ovde: gornja, uz veliki znoj izvedena formula, pokazuje da pri kružnom kretanju na telo uvek deluje ubrzanje a=v2/r. Ovo ubrzanje se zove centripetalno ubrzanje i posledica je, po drugom Njutnovom zakonu, odgovarajuće centripetalne sile koja se trudi da telo sebi privuče. Pošto telo, po prvom Njutnovom zakonu, ne želi da bude privučeno, ono oseća centrifugalno ubrzanje, koje je posledica, po drugom Njutnovom zakonu, odgovarajuće centrifugalne sile. Ove dve sile, po trećem Njutnovom zakonu, imaju isti intenzitet i pravac, a suprotan smer. )
I to vam je to: kada raketa-nosač dođe na zgodnu visinu, uključuju se motori, daju satelitu horizontalnu brzinu iz formule (R je 6400 km, g je 10 m/s2, pa se dobije da je potrebna brzina 8 km/s), i, dok si rekao keks, eto nas kako noćima ne spavamo gledajući američki fudbal u HD rezoluciji.
Prilog je odličan. Neke se stvari zaborave posle 400 godina (naročito kod naroda koji to
nisu ni znali, jer nisu preveli). Ko ne veruje, neka prelista naše udžbenike mehanike,
na temu centripetalno ubrzanje.
Nastava je uvek delatna, i dobar profesor neprestano otkriva suštinu iza matematike.
Jedna “kritika” za dr Grbu: naslov je morao biti prepravljen u “Suština lansiranja”!
Poštovani gospodine Baboviću,
Najpre veliki pozdrav za vas; do sada smo o vama saznali samo posredstvom vaših radova koji su prezentovani u sjajnom serijalu na Suštini pasijansa. Drago mi je da se srećemo, pa makar i ovako, u virtuelnom prostoru.
A drugo: slažem se, naslov je mogao da bude drugačiji, ali ja naslove svojih kolega autora nikad ne bih prepravljao bez nekog jakog razloga (a takvom povodu se ne nadam – imam puno poverenje u svoje saradnike). Naime, ja nisam autor teksta nego je to, gle koincidencije, gospodin Babović 😀 Miloš Babović, tačnije. Pa, ja ću samo da delegiram vašu primedbu ka Milošu dok ga vi ne uhvatite u četiri oka 😉
Ovo me matori drnda što sam zalepio njegovu grubu skicu. A ja namerno, da pokažem kako ovakve stvari ne moraju da se crtaju u Illustratoru… 😛